Ein Tag mit Pythagoras - Mathe Wpf

Der goldene Schnitt - das Verhältnis

Zur Erinnerung: Wir haben die Strecke AB durch den Punkt T harmonisch geteilt und wollen nun dieses Teilungsverhältnis in einem Zahlenwert ausdrücken.

mit AC = CD = 1/2 AB und BD = BT nach unserer Konstruktion.

Wir nehmen den Satz des Pythagoras, der in dem rechtwinkligen Dreieck gilt, und formen ihn ein wenig um:

Wir setzen hier nun die jeweils entsprechenden Seitenlängen ein, damit nur noch AB und BT in der Gleichung vorkommen.

Die linke Seite kann zusammengefaßt werden:

Wenn wir nun auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, erhalten wir:

Das gesuchte Verhältnis ist also:

Ja, auch das Bedauern der Pythagoreer war groß, denn sie kannten bereits irrationale Zahlen, wie und wußten, daß sich diese niemals durch ein Verhältnis ganzzahliger Werte darstellen lassen.

Es gibt also keine Möglichkeit, mit ganzen Zahlen die Verhältnisse in ihrem geliebten Pentagramm darzustellen.

An dieser Stelle wollen wir für heute abbrechen. Es bleibt interessant, dieses Verhältnis weiter zu untersuchen:

Was gibt es sonst noch über die wundervolle Zahl 5 zu erzählen,
welche Rolle können die Fibonacci - Zahlen bei einer Näherung spielen, ... ?

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